The first three terms in arithmetic sequences are 30, 33 and 36. What is the 80^th term?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত পাটিগণিতিক অনুক্রমের প্রথম তিনটি পদ হলো 30, 33 এবং 36।

এখানে,

    
• প্রথম পদ (First term, a) = 30
    
• সাধারণ অন্তর (Common difference, d) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = 33 - 30 = 3
    
• আমরা যাচাই করতে পারি, তৃতীয় পদ - দ্বিতীয় পদ = 36 - 33 = 3। যেহেতু সাধারণ অন্তর একই, এটি একটি পাটিগণিতিক অনুক্রম।

আমরা জানি, একটি পাটিগণিতিক অনুক্রমের n-তম পদ (n^th term) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(T_n = a + (n-1)d\)

যেখানে,

    
• \(T_n\) হলো n-তম পদ
    
• \(a\) হলো প্রথম পদ
    
• \(n\) হলো পদের ক্রমিক সংখ্যা
    
• \(d\) হলো সাধারণ অন্তর

আমাদের 80^th পদ নির্ণয় করতে হবে, অর্থাৎ \(n = 80\)।

প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(T_{80} = 30 + (80-1) \times 3\)

\(T_{80} = 30 + (79) \times 3\)

\(T_{80} = 30 + 237\)

\(T_{80} = 267\)

সুতরাং, অনুক্রমটির 80^th পদ হলো 267।